Свёртка — объединение нескольких значений одной операцией. Примеры: вычислить сумму нескольких чисел, произведение нескольких чисел и т.д.
a • b • c • … • k
Здесь знаком • обозначена некоторая двуместная операция.
Свёртка может быть правой и левой.
Правая свёртка:
a • (b • (c • (… • k)…))
Левая свёртка:
((…(a • b) • c) … • k)
Иногда для свёртки может быть определён некоторый нейтральный элемент z:
((a • b) • c) = (((z • a) • b) • c)
(a • (b • c)) = (a • (b • (c • z)))
В Scheme некоторые операции обладают свойством свёртки, такие функции могут принимать произвольное количество параметров.
(+ 1 2 3 4) → 10(* 1 2 3 4) → 24(- 10 5 3) → 2(/ 120 6 5) → 4min и max: (min 3 8 2 5) → 2, (max 3 8 2 5) → 8.(append '(a b) '(c d e) '(f g)) → (a b c d e f g).(string-append "ab" "cde" "fg") → "abcdefg".Особые формы (and …) и (or …) тоже обладают обладают свойством свёртки,
не смотря на то, что это не функции.
Для свёрток определена такая аксиома, что если op — свёрточная операция, то
(op x) ≡ x
кроме - и / — (- x) меняет знак числа, (/ x) — вычисляет обратное значение.
Для ряда свёрточных операций существует нейтральный элемент. Он возвращается при вызове операции без параметров:
(+) → 0
(*) → 1
(append) → '()
(string-append) → ""
(and) → #t
(or) → #f
Для вызова свёрточных операций часто используется функция apply:
(define xs '(1 2 3 4))
(apply * xs) → 24
(apply + xs) → 10
Помимо свёрточных операций (+, * и т.д.) в Scheme произвольное число
параметров принимают операции арифметических отношений:
(= 1 1 1) → #t
(= 1 2 1) → #f
(> 7 5 2) → #t
(> 7 5 5) → #f
(>= 7 5 5 2) → #t
...
Операции арифметических отношений не являются свёрточными, т.к. запись
вида (a < b) < c бессмысленна, но здесь упоминаются для полноты картины.
Их тоже можно вызывать при помощи apply.
Назначение функции apply:
При помощи apply невозможно вызвать and и or, поскольку они
не функции (попытка вызова будет ошибкой синтаксиса).